Les suites arithmétiques - À retenir

Qu’est-ce qu’une suite arithmétique ?

Définition : on dit qu’une suite `(u_n)` est une suite arithmétique lorsque chaque terme s’obtient en ajoutant au précédent le même nombre réel `r`, que l'on appelle la raison.

Exemple : imaginons la suite arithmétique définie par `u_0= 2` et dont la raison est \(r=4\).

On a alors :

`u_0=2`

`u_1 = u_0 + 4 = 2 +4 =6`

`u_2 = u_1 + 4 = 6 +4 =10`

`u_3 = u_2 + 4 = 10 +4 =14`

Et cela continue ainsi de suite.

Comment calculer un terme de rang \(n\) ?

Formule : on peut calculer n’importe quel terme d’une suite arithmétique dont on connaît le premier terme \(u_0\)et la raison \(r\) à l’aide de la relation suivante : \(u_n=u_0+n\times r\).

Exemple : reprenons la suite arithmétique définie par `u_{n+1} = u_n + 4`, et `u_0= 2`.

On a alors : `u_{30}=u_0+30 \times r = 2 + 30 \times 4 = 122`.